LA METHODE DE DARBOUX, ETC. 



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d JC d C d ,t P ^ d e ^ ~d C ~d X 



OU 



Et comme nous avons supposé l'équation (20) satisfaite, il 

 en sera de même, dans ce cas, pour (24). 



Il reste encore (20) et (21). Or (21) est la dérivée de (20) 

 par rapport à x (x et c étant considérés comme variables 

 indépendantes). 



Déterminons donc les fonctions arbitraires de manière à 

 satisfaire aux équations 



|f -^«^ = 0 ou Lz=0 (20) 



et à leurs dérivées par rapport à x. 



Substituons dans (20) les valeurs s, q et y, des équations 

 (23). Nous pou vous trouver alors deux relations entre les 

 quatre fonctions arbitraires et pas davantage, d'où il suit que 

 l'intégrale trouvée renferme encore deux fonctions arbitraires 

 et forme par conséquent l'intégrale générale. 



Démontrons à cet effet que l'équation (20) est de la forme 

 A 1 (x) -h B ii (x) -=z 0, où l (x) et (a (x) sont fonction de x et 

 A et B des fonctions de c seulement. 



Puisque les dérivées par rapport à x devront être nulles 

 aussi, on aura à la fois A ~ 0 et B = 0, et l'on aura 

 trouvé ainsi les relations cherchées. 



En différentiant _ q \S- ou L par rapport à a? il vient : 



B p ~d q ~d q~dy d« d q , J« 

 / + w ~ — ~ ~ = ~ + m ^ — (s + w*k— == 



de dC d XO C dC dC v 7 d C 



de de de a# 



Différentions de nouveau cette forme par rapport à x {x et 

 c étant pris pour variables indépendantes), nous aurons: 



