336 H. A W. SPECKMAN. 



Soit à intégrer l'équation 



/(r, s, t) = Q. 



L'équation aux dérivées partielles devient d'après (A) 



o et/ x àF 

 r -h m s =z 2 r (m) — m - 7 — , 



dm 



x dF 

 s H- mt-=z ~ n — 



a m 



(i) 



Le système auxiliaire est d'après (B): 



dx d y _ dz dp dq dm 



1 m p + mq~~~ 2 F (m) — m F (m) F (m) 0 ' 



On a les intégrales: 



m = c, q = x F' (c) + c 2 , p z= — c x F' (c) + 2 x F (c) + c 3 , 



z — x 2 F (c) 4- (c 3 + c c 2 ) # -h c 4 , 2/ = c a? + c, . 

 Posons c,, c 2 , c 3 et c 4 égaux à des fonctions arbitraires de c, 

 nous aurons pour les déterminer l'équation 



B z ^ y T _ 

 d 2 L 



L'équation (25) est -r-~ = 0, donc L = ^4^ + J5 = 0. 

 Substituant les valeurs de z, q et y dans L = 0, il vient 



\1>c)+ e lc Bc 1c) x+ \Té C > 1c). _U ' 

 do sorte que les relations entre les fonctions arbitraires sont : 



-H c — — 1 — — = 0 et — -i — c 2 — x - = 0. 



de B c B c B c B c de 



L'intégrale générale (1) est donc le résultat de l'élimination 

 de c des deux équations 



z = x 2 F(c) + \ip 3 (c) + cxp 2 (c)| a? -h i/' 4 (c), 2/ = cx + y^c),) 

 ip z '(c) + xp/ (c)F'(c)=0, ip ft {c)— Vi( c )Vi'( c )= 0 ^ 



L'intégrale de (1) a aussi été trouvée par M. De B o e r, à 

 la page 231 de son travail cité plus haut. 



