LA METHODE DE DARBOUX ETC. 337 



En posant 



-+• c i/i 2 = 2 if)/ F + -^y„ 



où y est une nouvelle fonction arbitraire, l'équation (2) se 

 change en celle trouvée à la page 233 de ce mémoire: 



s=F(c)| x + i/V(c)j 2 + 3 ^l*+^i'Mi^Wiy==<w+V'iW- 



Soit à intégrer l'équation 



f {x, r, s, <) = 0 (3). 



Il résulte de (C) qu'on a pour déterminer F: 



ïrrâx = °' ° U F( *' m) = 12 (m) + X 

 L'équation aux dérivées partielles est donc, d'après (A): 

 r 4- m s = 2 12 (m) — m 12' (w) -h 2 / (a;), 

 s + m< = 12' (m) ; 

 et son intégrale est: 



z = # 2 F (c) -h 1 1// 3 (c) -t- c i// 2 (c)ja? H- i// 4 (c) 2 J %{x) dx 



y = cx+q { (c), i// 4 '(c)= i/ij (c) 

 WW + ^ 2 'W-^'(c)F(c). 



Soit encore à intégrer l'équation 



f (z,r,s,t)=zO (5). 



Pour déterminer F on aura, d'après (C): 



- — — = 0 et — — = 0. 



Des équations de la forme (5) ne satisfont donc pas à (C). 

 Pour intégrer l'équation 



f (y,r,s,t) = 0 (6). 



il suffit de la ramener à (3) en permutant x et y et récipro- 

 quement. 



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(4). 



