338 H. A. W. SPECKMAN. 



Soit à intégrer 



f(q,r,s,t) = 0 (7). 



En vertu de (C) nous déterminons F par l'équation 



2 VJ? iïF _ Q 



~dm ~dq 'dm 2 ï> q ' 



dont voici une première intégrale: 



d F „, v (Ï>B\ 2 



L'intégrale de cette dernière est à son tour 

 Fznam -h a 2 qp' (g) + % (a), m + 2 a 9' (5) + { (a) = 0. 

 L'équation aux dérivées partielles (A) devient ainsi: 

 r-\-msz=zam-t-2a 2 cp'(q)-{-2% (a), 

 s H- mt = a, m + 2 a 9' (g) -h { (a) = 0, 



ou 



r — m 2 t = 2(s -\- mty ^ (q) 2 x(s -h m t), ( ^ 

 m + 2 (s + m Q (p' (g) + / (s + m = 0, ? 



pour laquelle le système auxiliaire de (B) est 



dx dy _ dz _ dp 



1 "m p -\- mq a m -\- 2 a 2 y (q) H- 2 / (a) 



d (/ dm 



7~-2a 2 <p" (g) ' 



équation dans laquelle a a une valeur déterminée par la 

 relation 



m + 2 a y' (q) + x' (a) = 0. 

 Au lieu de m, prenons a comme nouvelle variable indé- 

 pendante, le système auxiliaire devient alors: 



dx dy dz 



1 — 2 a cp' (q) — t > (a) ~~ p — aqq*' (q) — q % (â) 

 d p _ d q d a 



— ai [a) + 2 x (a) ~~ a ~ 0 ' 

 et donne pour intégrales : 



