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H. A. W. SPECKMAN. 



L'intégration de cette équation connue est ramenée par la 

 méthode de Monge au système 



dz = pdx -h qdy, dp = — Tdx -h Sdy, dq = Sdx — Rdy , . (3) 



d'où, l'on peut déduire par transformation les équations de 

 Boole : 



(4) 



r , B U à u d it . \ 



d q ïz * d 1/ / 



T- à <r P — \ =0. 



dp d g d2 d£c 



Si ce système a 3 intégrales, savoir 



u x — : a, u 2 — b, u s = c, 



et si on résout par rapport à s, il vient 



z == 9 (r, y, a, 6, c). 



On obtiendra alors l'intégrale générale en éliminant c des 

 deux équations 



z = <? ! y, ip x (c), xp 2 (c)|, |^ = 0. 



En appliquant la méthode de J a c o b i aux équations (4)^ 

 on trouve comme équations de condition pour l'existence des 

 3 intégrales u = c les deux relations 



A 3 S H- A 4 T= 0, A 3 R -h A 4 £ = 0, (5) 



où Ton a 



d d _ d c d 



A 3 = — + + 



à ^ x ^ d z ^p ? q 



et ; (6) 



d d 0 d _ d 



A 4=i H ^ ^ H- S R — 



4 à IJ * d Z dp d q 



Intégrons maintenant (1) d'après la méthode développée 

 aux paragraphes précédents. 

 L'équation (B) § 1 devient: 



