LA MÉTHODE DE DARROUX. ETC. 



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-H m h (p H- mq) - H- w S — T — 



? a? d y 1 1 ïz iïp 



m # -f S — -h 2 m- -—) -. = 0. . ■ . (7) 



L'équation (C), à laquelle doit satisfaire F, devient après 

 quelques transformations 



(A 3 S -h A 4 T) — m (A â 72 4- A 4 5) = 0, 

 oùA 3 et A 4 ont la même signification que dans (6). 



Toutefois, on ne peut satisfaire à celle-ci que si l'on a 

 séparément 



A 3 S 4- A 4 T = 0 et A 3 R 4- A 4 5=0, 



puisqu'aucune de ces deux formes ne contient m, mais 

 seulement a?, y, z, p et q. Ce sont d'ailleurs les mêmes équa- 

 tions de condition que (5). 



L'intégration suivant la méthode de Boole peut donc être 

 effectuée sous les mêmes conditions que suivant la méthode 

 donnée ici. 



Formons le système auxiliaire de (7): 

 dx dy dz dp dq _ dm 



T~^~p+m~q~mS—T~^^ÏT+S~ ./ *F\ ' ' [ ' 



2 ( m- j- ) 



\ *P dq) 



Les équations (3) de M 0 n g e y sont comprises, car en com- 

 binant les cinq premiers membres, on obtient la relation 

 suivante indépendante de m : 



dx R d y -h d q Sdy — dp dz — (p dx 4- q dy) 



T S ~~ f ~" 5 ' 



ou 



dz — z pdx 4- qdy, dp = — Tdx 4- Sdy, d = Sdx — Rdy. 

 Comme application, nous allons intégrer 



r + m s = m — (p 4- j), s + m<=l-wî, *) 

 ou (r+p4 ?) (< -h 1) = (1 — s) 2 . 

 Il est satisfait à (C), 



*) Voir pour l'intégration de cette équation au moyen de (4). 

 Imschenetsk) T , Grunerts Arch. 54, Chap. III § 13. 



