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H A. W. SPECKMAN. 



Le système (8) devient 



dx dy _ dz dp _ dq dm 



1 m p-\-mq m — (p -h q) 1 — m 1 — m ' 



et il a pour intégrales: 



m •= 1 -h c 2 e—- r , q = c 2 e~ x — c 3 -h a, 

 _p = — 66—** — c.j e— * H- c 3 — a -h 1, y=.x — c 2 e— x 4- c 3 , 

 2 = 6 e— H- a? + c — Va (c 2 e~ * — c 3 4- a) 2 . 



Si l'on pose b, c, c 2 et c 3 égaux à des fonctions arbitraires 

 de a, on aura, pour déterminer ces grandeurs: 



^-^ = £ = 0. 



L'équation (25) § 1 est ici 



d 2 L dL „ , , y-» , 



a$ 2 dx 



L'introduction dans L = 0, des valeurs de z, g et y 

 donne : 



(Ë- c O ê_,, ^(a +c3 " a ) =0 ' 



de sorte que les relations entre les fonctions arbitraires sont : 



db _ ;dc 



--. c 0 = 0 et î — h Co — a = 0. 



Si nous posons 6 = qp (a) et c=/(a), l'intégrale devient: 

 s = ç (a) + # + / (a) — Vs (a? — y + a) 2 , 

 y = a? — qp' (a) e— * -ha—/' (a). 



La seconde de ces équations est évidemment la dérivée de 

 z par rapport à a de la première, ce qui doit être suivant 

 la méthode de Boole, car 



z = b e— x + a; + c — \ (x — y 4- a) 1 

 est une intégrale particulière de l'équation aux dérivées par- 

 tielles donnée. 



Soit à intégrer l'équation 



r 4- m s = z — qy } s 4- mt = 0 ou (r t — s 2 ) = (z — q y) t. 



