LA MÉTHODE DE DARBOUX, ETC 343 



Il est satisfait à l'équation de condition (G). 

 Le système auxiliaire de (B) devient : 



d x dy _ dz dp d q dm 



1 " " m p-\- m q z — q y 0 " y 



On obtient des intégrales par l'intégration de 



dm -f- dy d x dy — dm dx ^ ^ 



m -h y 1' m — y 1' ^ 1 



celles-ci sont donc 



y + m — 2 c, e x , y — m = 2 c 2 e~ x , q — c. 



D'autre part on a 



d p -H qd m H- d z d p -\- qd m — dz d x 



p -h qm H- z ~ — (p H- q m) -h z ~ 1 ' 



ou 



p + m c H- z = 2 c 3 e x , 

 z — (p 4- m c) = 2 c 4 e~ x .- 

 On a donc les intégrales 



z = c 3 e- r -i- c 4 e— 2/ =r c i e<:r c 2 e ~' v > î — c - 

 Si l'on égale c,, c 2 , c 3 et ç 4 à des fonctions arbitraires 

 de c, on les déterminera par la relation 



~dz T _ 



* B c 



L'équation (25) § 1 est, dans le cas actuel, 

 d 2 L 



:i — - — L — Q ou L = A e x 4- B e~ x = 0. 



d x 2 



L'introduction des valeurs de q, z et y dans L = 0 donne 

 (c 3 ' — ce,') e x 4- (c/ — c c/) e-r* = 0 ; 

 et ainsi les relations entre les fonctions arbitraires sont : 

 c 3 ' — cc,' = 0, c 4 ' — cc/z:0 



ou 



Je, de, c 4 — cc 2 — j c 2 de. 



