344 H. A. W. SPECKMAN. 



Si nous posons c x = /' (c) et c, == f ' (c), l'intégrale devient 



2 — t (c) — / (c) | ^ -h | cep' (c) — cp(c)\ e-\ 

 y=f' (c) * r + y' (c) e-*. 



ou 



y—f'{c) ev ■■+- <*>' (c) «-*. 



Cette dernière équation est de nouveau la dérivée de la 

 précédente par rapport à c, ce qui doit être, puisque 



z z= c y -+- a 4- b e~~ x . 

 est une intégrale particulière de l'équation aux dérivées par- 

 tielles donnée. 



§ 4. 



Intégrons l'équation 



r + 2Ns + N 2 t+v = 0 } . (1) 



dans laquelle lY et v sont des fonctions de x, y, z, p et q. 

 Cette équation est un cas particulier de l'équation (2) § 3. 

 Selon la méthode de B o o 1 e, on a ici pour système auxiliaire : 



p_ N p = 0 (3 ) 



c) q ^p w 



Si 



/; (s, 2/, z, p, q, a) = 0, f 2 (x, y, z, p, 2, 6) = 0 

 et /, (x, y, z, p, q,c) = 0 



sont les trois intégrales de ce système, on ne peut dans ce 

 cas, ainsi que nous l'avons fait voir obtenir l'intégrale géné- 

 rale de (1) par élimination de p et de q entre les trois 



*) Voir Speckman, loc. cit. pages 35—55. 



