LA MÉTHODE DE DARBOUX, KTC. 345 



intégrales, et élimination consécutive de c entre les équations 

 z=zq) \ x,y,c, x {c), qp (?) | et = 0. 



Nous sommes arrivés, dans la méthode d'intégration exposée 

 plus haut, à la proposition suivante: 

 Si dans l'équation 



r -h2Ns H- JS 2 t-hv==0 

 N est une racine de 



q>(x,y,z,N,p+-]Slq)=zO, (4) 



et que v soit déterminée par la relation 



où cp et F sont des fonctions arbitraires, on pourra ramener 

 l'intégration de (2) et (3) à l'équation aux dérivées partielles 



'du xy 3 u . v ~d u ^ . -, d u _ 



^+V, +(p + ^^ + nw '^lv = 0 ' • •• < 6 ) 



dans laquelle il faut remplacer p + N q par la valeur tirée 

 de (4). 



Si les intégrales de cette dernière équation sont 

 /, (s, y, z, N, c,) = 0, /, (x, y, z, N,c.,) = 0, / j (ar f y, 2, iV, c s ) = 0, 

 alors, en éliminant iV et c des équations 

 /, (a?, i/, 2, iV, c) =0, 



h i ^ y» *> N *Vi ( c ) I = o, 



on obtiendra l'intégrale générale de (1). 



Si l'équation (4), qui sert à déterminer /V, ne renferme pas 



p et q, les relations (4) et (5) se changent en 



N=z< Pl (v,y,z), (7) 



q c- + JV p + iV g ) — = 



î; + y, z, p + Nq); (8) 



