LA MÉTHODE DE DARBOUX, ETC. 



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A, 2 (s H- Nt — + — N+ — - {p+Nq) + —( r +N8) + 

 _ (, + N t) J + | - + N - + ( p + N s) - + (, + , - + 



' + (s + ^^j] = 0. 



Cette condition est toujours satisfaite, puisque nous avons 

 affaire à une équation identique indépendante des valeurs de 

 v et N. 



Il reste donc encore l'équation (16) ou 



< hiV\ h(p+iVg hA ■ 5 v h 



d # ^ y ^>p ô q dp 



qui ne peut être satisfaite que lorsque le coefficient de 

 (s + N t) et le reste du premier membre sont nuls séparément, 

 c.à.d. si 



*t + <* + **> bt n - %7 =0 " (17) 



H^at^-o (18) 



Intégrant (18), on a 



q p(*,*/,2,iV, F , + iVg) = 0. (19) 



L'intégration de (17) donne, à cause de (18) : 



^ + ivj— -K(p + IVg)^-^— = F(x )y ,z,N). . (20) 



Et comme les équations (19) et (20) sont les mêmes que 

 (4) et (5), nous avons le théorème suivant: 



L'intégration de F équation aux dérivées partielles du second 

 ordre, linéaire pour les plus hautes dérivées, dépend, ainsi 

 que celle d'A m p è r e, que l'on parte du système de M o n g e ou 

 du système de Darboux, des mêmes équations de condition, 

 pourvu que l'équation caractéristique ait deux racines égales et 



