348 



H A. W. SPECKMAN. 



que les systèmes auxiliaires renferment le plus grand nombre 

 d'intégrales communes. Nous allons faire voir à présent que 

 dans les deux cas nous obtenons aussi le même système 

 auxiliaire. 



Multiplions (11) par un facteur indéterminé l et ajoutons- 

 la à (10); puis formons le système de Lagrange et élimi- 

 nons X, nous aurons 



dx dy dz dp dq dr-\-ds 



ds -h Ndt 



dr + 2Nds + N 2 dt 



*♦*»(*)-(*) 



(21) 



-^<CM*) h (2Mg>! 



Mais il résulte de r-t-2Ns + N 2 t-\-v = Q que 



dr + 2Nds + IV 2 dtz=- 2 (s + Nt)dN— dv, 



et que par là (21) se change en 



dx dy _ dz dp dq 



T ~~~~N ~~ p+~Nq ~~ T+TTa ~~ s + Ni ~ 



2(s + Nt)dN H- dv 



En combinant, nous pourrons ajouter à cette équation 

 comme nouveau membre : 



dt;, du, 'èv, di>, ^ v 1 

 — dx-h~-dy-\-~dz-t-—-dp-\-—dq 

 ^x ^y ïp ^q 



■ (22) 



d v 



