LA METHODE DR DARBOTTX, ETC. 851 



Eliminons maintenant entre les équations (1), (5) ou (6), 

 ou les suivantes 



/i ! x , y, z, c , V ( c )> t ( c ) ! = °> 



ii | y, », 2, c, y (c), x (c) ! = o, 



F | x, y, z, p, q, c, xp (c), x (c) ) - 0, 



(jp ! x, y, z, p, q, r, s, t, c, ip (c), t (c) j = 0, 



les grandeurs c, i (c) et i/; (c) ; 



il viendra une équation aux dérivées partielles du second ordre. 

 Si nous écrivons 



HZ 11/ HZ H/ — d2 f 



&c By ~èy dz^ ^x~dz^ ~dz 2 ^^ dxdy 1 



d y 2 dy~dz^ d z 2 ^ — dy 2 ' 

 nous aurons en développant (6a) : 



î dy d y dx dy dx dx ) \ ~d z dy ^z dy J 



d/ 2 | df t df 2 d 2 f\ odf^dfifrft , df x df\d 2 f { 



d y * d y d y d pr' 1 dx dy dx dy dx dx dy 2 



dy * \ dy ) dx 2 d y dx dx dy \dx ) 



dy' 



df 



d T/ 



Si, pour abréger, on pose — ~ = N, où. à cause de (5), f 



dy 



peut représenter aussi bien f, que f 2 , l'équation (7) devient: 



^iQL^ ^M m (r + 2 iv« + m t) + 



dy dy\ïz dy ïz dy J K } 



+ d J± d ù \ d A( d lL + 2ff n + F d lA + 



d y \ d& 2 d#dy d y 2 J 



d y Çd x 2 ^ ^ dx dy ^ dy 2 J\ ^' 

 Archives Néerlandaises, T. XXVII. 24 



