352 H. A. W. SPECKMAN. 



Et si l'on pose 



— 2 N d — W d ' 2 —A 

 d x 2 dxdy dy' 1 



l'équation précédente se change en 



~d z d y ~dz d y 



Eliminons donc c, xjj (c) et / (c) entre cette équation et les 

 suivantes : 



f ] | x, y, z, c, xp (c), i (c) | = 0, (9) 



A ! »iy,«jCi V / (c) j = 0 7 (10) 



et 



d/, ^ A __ 0 . , n) 



dx dy dx dy ' ' ' 



nous obtiendrons l'équation aux dérivées partielles cherchée. 



Démontrons maintenant que celle-ci satisfait a (3) et (4). 



Imaginons les valeurs de \p (c) et %(c), tirées de (9) et (10), 

 substituées dans (8) et (11), il nous suffira d'éliminer encore c 

 entre ces deux dernières, que nous appellerons alors (8a) et (lia). 



De (lia) on tire : 



^;-5ï=° ™ 



~d c d y d z ~è z dy 



*p df, (d^ + N v f 2 \ df, r d* f, + N d>f,\ 

 dy \dcdx dcdyj dy \dcdx dcdyj 



(13) 



i£ + iél= dy ' dy (U) 



dx dy d_U + N d lA\ _ d A ( i lÛ.+ H^Ua) 



dy \dc dx dcdyj dy \dc dx A dcdyj 



