APPLICATION 



DE LA 



MÉTHODE DE DARBOUX À L'INTEGRATION DE L'ÉQUATION 

 DIFFÉRENTIELLE « —f (r, t) 



PAR 



F. DE B O E R. 



Les pages suivantes contiennent le résultat d'une étude faite 

 dans le but de rechercher jusqu'à quel point la méthode 

 de Darboux peut servir à l'intégration de l'équation 



s=f(r,t), ' . (1) 



dans laquelle r, s, t ont la signification ordinairement admise : 



dx' 1 ' dœdy ' dy 2 



J'ai cru utile de la publier parce que, à mon avis, le ré- 

 sultat est propre à faire ressortir la grande valeur de cette 

 méthode qui me paraît être trop peu connue jusqu'ici- 



Nous entendons par la méthode de Darboux pour l'inté- 

 gration d'une équation aux dérivées partielles du second ordre, 

 la méthode qui consiste à chercher les intégrales communes 

 d'un système d'équations tel que 



( df \ ( d t\ 



/ div\ / dw\ \d.r j dw \dy J dw 



\foj+ m ' 2 \dij) " ~~df dr +m2 ~^T Tt ' ' ' j 



dr dt ..(2) 



dw ^ , div ^ ^ dw q \ 



dr 1 ds 1 dt ' 



dans lequel 



f — f(x,y,z,p, q, r, 8,t)=Q 



