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F. DE BOER. 



représente l'équation différentielle qu'il s'agit d'intégrer, et 



et i^y^ l es dérivées prises en ce sens, que z, p et q 



soient considérés comme des fonctions de x et y, les r, s, t 

 comme indépendants de ces variables. On a donc, par exemple, 



\dx J 



df df df df 

 dx+Vdz+ T d P + S d q ' 



tandis que m, et m 2 sont les racines de l'équation, dite ca- 

 ractéristique : 



f— f-+s- < s > 



Chaque intégrale du système (2) est en même temps une 

 intégrale de l'équation différentielle donnée, si Ton étend la 

 notion d'intégrale de manière que les intégrales de l'équation 

 (1) puissent contenir aussi des dérivées du second ordre, — 

 et même d'ordre supérieur, — tandis que, siw, ~c t ,w 2 ~c 2 

 sont des intégrales des équations (2), il en est de même de 

 w\ = y {w 2 ). 



En permutant m, et m 2 on obtient un second système 

 analogue à (2), et pouvant servir également à chercher des 

 intégrales de l'équation différentielle donnée. 



Pour l'intégration de (2) on a le système auxiliaire: 



dx dy H- m x dx m x dy _ dz dp 



df df df df , . ~~ df . \ 



t- i i i(p +m ^ i e *«m) 



_ dq dr 4- m x ds ds -f- m , dt 



Lorsque ce système auxiliaire a deux intégrales w l ~c l et 

 w 2 ~c 2 , une première intégrale de l'équation donnée, dans 

 le sens adopté ici, sera w x — y(iv 2 ). 



Si le même cas se présente pour le second système auxi- 



