APPLICATION DE LA METHODE DE DARBOUX, ETC. 357 



liaire, celui-ci donnera une deuxième intégrale, par exemple 



w , ' = \p {w 2 '). 



Lorsque ces équations renferment r, s, t, elles peuvent servir 

 avec l'équation donnée, à déterminer des valeurs pour ces 

 variables, qui substituées dans 



dp — rdx -h sdy, dq — sdx + tdy, dz — pdx -h qdy, 



transforment ces équations en un système intégrable d'équations 

 différentielles simultanées. 



Nous croyons pouvoir nous borner ici à ce résumé succinct 

 de la méthode, en renvoyant le lecteur auquel elle ne serait 

 pas suffisamment connue au mémoire de M. D a r b o u x, in- 

 séré dans les Annales scientifiques de V Ecole normale supérieure, 

 Tome VII, Année 1870; à celui de M. Hamburger dans 

 le Journal de Kronecker, tome 93 ; et plus particulièrement 

 au mémoire précédent de M. Speckman, ainsi qu'à un autre 

 travail du même auteur intitulé „Integratie van de partieele 

 differentiaalvergelijkingen van hoogere orde" Groningen 1889, 

 dans lequel l'auteur expose cette méthode p. 75 et suivantes. 



Dans le cas de l'équation (1), les équations (2) deviennent 



fdw\ / dw\ - dw „ dw dw 



et, en posant -~—R, ~ == T, la relation (4) se transforme en 



dx dy -h m l dx m x dy . dz dp 



R ~~~ — 1 ~~ ~T~ ~~ R(p +'mjq) ~~ R(r+~m7s) ~~ 



dq _dr +• m l ds ds -h m , dt , 



— R ( S +mj) — Ô ~~ 6 ' " ' ( } 



Ce système peut s'écrire comme suit : 



dz = pdx -j- qdy, dp = rdx -h sdy, dq = sdx -h tdy, 



dr 4- m , ds = 0, ds H- m , dt = 0, dy — m^dx — 0, 



Rm? + m i -h T=0 (7) 



En posant 



u — p — rx — sy, v rr q — sx — ty, 



