APPLICATION DE LA METHODE DE DARBOUX, ETC. 359 



Prenant encore la somme de (11) et (12), après avoir divisé 

 la première par m t 2 , la seconde par ra 2 2 , il vient 



dt 



ou 



( 1 1 \ d t S A 



1 )+ j- ïïl, +M 2 =0, 



Vm. m,/ dr l 



R 2 ^— ~ T 1 --. 

 ^ dr ' 



Ces deux équations peuvent se représenter par 



dT dR 2 dT ^dR 



dt dr dr dt 



r- ~ R 1 ~~~2R1 — 1 2 ET— 1 ' 

 d'où l'on peut déduire: 



(14) 



n —4RT\ 7 /l — 4:RT\ 



de sorte que — ^ — est une fonction de t seul, et — ^- — - 



de r seul. Nous représentons la première par r 4 , la seconde 

 par q\ La résolution donne alors 



R= :J~ T = 



rV/(4 + o 2 r 2 ) ? l/(4 + P î r 5 ) 



Il faut ensuite que soit égal à , d'où l'on tire 



dç dr 

 dr dt . 



Les deux membres devant évidemment être égaux à une 



d 1 d 1 

 même constante, on aura : — r = — — =r c, 



dr q 2 dtr 2 



ou 



^(cr-f-c,)' " l/(rf + c,) 



On en déduit 



