360 



F. DE BOER. 



R = Ct + C 2 



W (4c,c 2 4- 1 + 4<?c,r + Acc x t -h4.c 2 rt); 



donc 



4- 4 cc 2 r + 4 ce, £ H- 4 c 2 rt)' 

 Si Ton introduit de nouvelles constantes, en posant 



c 2 ' c ' c ' 



et si l'on désigne par — Vs c la constante qu'il faut ajouter 

 à s, on a: 



s — Vz c = 1/ (a + br + et + rt), 



ou 



a 4- 6r -h es -\- et — (s 2 — rt) = '/ 4 c 2 . 

 L'équation d'A m p è r e à coefficients constants est donc la 

 seule dans laquelle se présente le cas considéré. 

 L'un des deux systèmes auxiliaires a les intégrales 



m, = C x , u 4- rri x v — C x '\ 



l'autre 



■m 2 — C 2 , u -j- m 2 v — C 2 '. 

 L'équation donnée possède donc les premières intégrales: 

 u -h m, v •— qp (m, ), u -{- m 2 v — ip (wi 2 ). 



Comme m, et m 2 sont des fonctions de r et t déterminées 

 par les équation (13), on peut, au moyen des deux intégrales 

 trouvées et de l'équation différentielle donnée, résoudre r, s 

 et t. Toutefois il est préférable de tout exprimer en m, etm 2 , 

 par exemple de la manière suivante : 



Si, pour abréger, on pose \^ (a — be) = Q, les équation (13) 

 et l'équation à intégrer donnent 



r + e= — J— 2-Q-;8—y 8 c= J 2 Q;t+b= Q; 



m l —m 2 m, — m 2 m, — m 2 



d'où l'on tire 



r + m,8 = — m , Q — e + V2 , c ; s 4- m t — Q 4- Vs e — m, 6; 

 donc 



