APPLICATION DE LA METHODE DE DARBOUX, ETC. 361 



dr + m, ds — d (r -h m , s) — s dm , = 



= —Qdm. -+- - - 2 Ç dm . = 2 ~— dm, ; 



m j — m 2 m , — m 2 1 



2 0 



■+- m . dt — d (s -h m . — £ dm , = dm . . 



1 v 1 1 m , — m 2 



De plus, on a 



dit =r — x dr — y ds; dv — — a ds — y dt ; 



donc 



du + m , g?v = — a: (dr -h m i ds) — y (ds ~\- m ï dt) 



et 



j / . \ / / x 7 2 (m « « — y)Q i 7 

 d(u -\~ m. v) — c(j (m.) dm. — s dm. + v dm,: 



de sorte que 



2 (m 2 x — y) 



m, — m., 



Ç ~ v — (j/'jm,); et de même 



2 (m, # — y ) _ , . 



_J — ! 0= ^ — i/; (m,). 



m j — m 2 



De ces deux dernières équations on déduit, si l'on substi- 

 tue encore à v sa valeur — , 



m , — m 



9' — t^' \p — (f — m 2 \p' -f- m, qp' 



^ ~~ 2 V (a — b ë) ' y ~~ ~ 2T 7 (a — b e) ' 

 En outre on a 



p = u H- ar H- 2/s = Vs (qp + i/> — m, g/ — m 2 — ex -f- Va q/, 

 g = <y 4. jj S _j_ yt = i/ 2 <y + y') + i/ 2 ex — by , 



et finalement 



2+ Va — cxy -h % 2 )= 



(m, — m 2 )cp' yj' -\- ipep' — xp'cç H- jqj^dm^ — jip'cpdm 2 

 4i/(a — 6e) 



On obtient des formules plus simples, exemptes de signes 

 d'intégration, en posant: 



