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F. DE BOEK. 



On a ainsi: 



= |5, m, =r 



oc — a — p, y = ï (a) — co ((9) , 



s + V 2 («u 2 — cxy -h % 2 ) == | 2 co - 2 x— (« + /?)(co— y/) 1 1/ (a— be). 



Il y a encore un autre cas, où les équations (15) sont satis- 

 faites, c'est lorsque 



Dans ce cas il n'y a qu'un seul système auxiliaire, mais on 

 peut ici en indiquer immédiatement trois combinaisons in- 

 tégrables, savoir: 



dr — m 2 dt = 0 , dy — mdx = 0 , du mdv = 0 , 



dont les intégrales sont 



où i est une fonction arbitraire, et m déterminé par la relation 



ainsi qu'il résulte de l'intégration de l'équation RT ~ ^con- 

 sidérée comme équation différentielle du premier ordre en 

 r et t. 



.On peut s'assurer facilement que dans (17) et (18) m a la 

 même signification que dans ce qui précède. 



Tâchons maintenant d'exprimer le tout en fonction de m 

 et de x. 



R T ' — 1 / 4? et par suite m, = m 2 = m. 



m 2 t — r — 2m 2 y/ (m), 



(18) 



On tire de (17) et (18) 



r -h ms = m y — m 2 y' ; s -f- mt — y -f- m y'; 

 tandis qu'en difïérentiant (16) on trouve 



(19) 



