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Une autre intégrale du système (27) est donc 



l x =c, q\ 



Par conséquent une première intégrale de (24) est 



L'autre système auxiliaire nous donne de même 



s -h ^ 2 t = g 2 œ(p 2 ). 

 Et si l'on considère que 



r -h p , s = — ^(s -Hf ^J, r H- ( u 2 s = — u , (s + / u 2 t), 

 on trouve : 



? 2 



Pi—Pi 



2 



s = — ;-~ — ^2 i h* , ) — <» ((*î)),}- • • • ( 29 ) 



r j - r 2 



* — ,7TZT (X ) — w 0* )). 

 De 



dp = rdx -\- sdy et dq — sdx -\- tdy 



il résulte que 



, i5 d p — s d a _ rdq — s dp 

 dx~ — 7— y—, dy = i r-^; .... 30 



tandis qu'on déduit aisément de (25) 



» = ' — , q = — ■ .... (31) 



Substituant dans (29) et (30), il vient 



et 



dz — pdx -\- q d y — 1 



d p j d |it 2 



2* 2 



Enfin, si l'on remplace \/ a J par — ,^^2 P ar ~~ — 



