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et donne, entre autres, les intégrales suivantes 



y=c, t=j~+c'^jf(rYdr + C. 



La première intégrale de l'équation différentielle est donc 



t = jf (rf dr 4- y.* (y) , 



tandis que le second système auxiliaire a toujours pour inté- 

 grale 



y — m 1 x = cp (Wj). 

 Nous pourrons mettre cette dernière sous la forme 



x + yf> (r) = X '(r) (36) 



On a ainsi: 



dp — rdx + sd y=zr j (r) — 7/ f" (r)) dr — f (r) dy\-\-f (r) dy 

 ou 



dp =r \r i" (r) — y rf" (r) \ d r -h \f(r) — rf (r) \ dy ; 

 et de même 



d q- 1 f(r) f (r)-y f (r) f (r) )dr+\ r (y)-ff(r) f (r) dr\d y. 

 Intégrant ces deux équations on obtient 



V = y{f- T f)+r t '- h q — — y fff'dr + xp' [y) -h jffdr; 

 par conséquent 



dz=pdx + qdy=z | y(f—rf) H- r { - x \(l—yf')dr — 



- 1 y (ff — r P ) ■+■ r f ï — if + 2/ jGr<* *■ -/ v'fy) l <*y, 



d'où l'on tire en intégrant 



s = - V 2 ^ 2 1 //'- rf" + | r 1+2/ 1 x/- r x >f+ff f dr ) -+- 



+ f(rï— .x).f dr '^':f^). ( 37 ) 



Dans ce cas l'intégrale est donnée par (36) et (37). 

 L'équation 



