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F. DE BOER. 



dyyt dtïh 



Si l'on avait maintenant — r- ? m, 2 H 7 — =0, m, et m., 



dr 1 d£ ' 1 2 



seraient constants, et le système se composerait encore des 



quatre équations (39), (41) et (43), qui par de nouvelles 



applications de l'opération précédente ne donneraient plus de 



nouvelles équations. En dehors de (1), il y aurait donc encore 



trois intégrales, qui toutes ont déjà été données précédemment 



(p. 371), à savoir 



y — m 2 x ~ c, u -\- m } v — c', p -h m, q — e {m x x -\- y) c". 



Si dans l'équation (42) le second facteur n'était pas égal à 

 zéro, le système se réduirait à 



dw dw „ dw dw dw _ dw dw dw ~ 



dx 1 dy dr 1 ds 1 dt dz dp dq 



Ce système ne comporte, en dehors de (1), tout au plus que 

 deux intégrales, dont ni l'une ni l'autre ne peuvent contenir 

 0, p, ou q. On n'en déduit que cette seule équation: 



dw /dm* ., dwA 



ce qui est une identité, d'après les hypothèses que nous avons 

 faites. Ces deux intégrales existent donc réellement, comme 

 nous le savions déjà; nous avons en effet trouvé dans ce 

 cas m 2 = c , y — m 2 xz= c ; ou bien, si m 2 = 0 , y = c , t =r 



s 



/' 2 (r) dr H- c'. 



v v dm» dw, 



Il reste encore a considérer le cas ou ^— - w , 2 -4- T - — dil- 



dr dt 



fère de zéro. Divisons (40) par cette expression et écrivons 

 pour abréger 



m, — w 0 T 



dm,» „ dm 0 



1 dt 



il vient 



dw dw . ,. dK; _ r dw A . .. 



^ + ? r, + (s + M ' i ' ) ^ + (< - L) ^ = 0; • (44) 



