APPLICATION DE LA METHODE DE DARBOUX, ETC. 375 



et, en multipliant par m i , puis retranchant de la première 

 équation (39), on trouve 



dw dw : T ^dw , r . dw _ /lr . 



iï + pt s + (r - W| w < Z) ^ + (s + w » X) <r 2 = 0 ■ (45) 



Le système se compose donc maintenant de la seconde équa- 

 tion (39) et de (44) et (45). Les deux dernières équations 

 donnent 



K-m 2 )Lj = 0; (46) 



puis en combinant successivement (44) et (45) avec la seconde 

 équation de (39) et représentant l'opération m* ~ 4- j par 



OjT (Mi 



A t on obtient 



/ TA A T\ dW /n . T . dW 



(-m i +LAm, 1 + m , AL) ^ + (1 - AL) ^ = 0, 

 | m t 2 — L (m 1 Am 2 -h m % Am t ) — m l m i AL\ ( ^~ -h 



CuJJ 



H- (— + L.lM 2 -t- m 2 AL) = 0. 



Remarquons que puisque LAm 2 = m 1 — m 2 , ces deux équa- 

 tions ne sont pas indépendantes Tune de l'autre, de sorte 

 qu'elles ne donnent ensemble qu'une seule équation nouvelle. 

 Le système à intégrer est maintenant devenu 



dw Tx dw , rv dw ~ 



._ + (r - WiW2L )_ + ( s + M! £)_ = 0) 



dw , T .dw , A T dw , 



\ + 1 ^ ~dp + ^~dq ■ W 



/T , ,dw dw _ , dw dw dw . dw 



où, pour abréger, nous avons posé 



