APPLICATION DE LA METHODE DE DARBOUX, ETC. 381 

 1 ^1+^2 ,~^x 



q = ~ , p = - — ~~ (09) 



Pi J*2 t*x /*2 



Dans cette opération on a besoin des relations suivantes qu'il 

 est facile de tirer de (59): 



p + 4 g- ^ 2 ^ 2 , ^ ^ — ^ fij, 



(60) 



P t z P 2 djH ,m 2 2 /*i 



, + S I =^ ( (r 4- s) - i 



f*i v ri y / 



/ x * - 0*1 ~ 



r H- 0* t + <" 2 ) s + /*i t*i * = r-T-V"" ' 



f*i r2 i/ 



A l'aide de ces relations on peut transformer le système 

 (57) en 



(hv . dw p^—^ dw [ ^ {p-p % W\dw 



dx ^ 2 dy ,u 2 cte «y (^ 2 2 ^ ^i 2 



_ (r h- ^2 g) H-2^2 (r + ^ 1 g)ç/^__ () 



î/ ' ' * ' * ' 



dw dw 



dï^-dS = 0 (62) 



Par la règle de Jacobi on en déduit la nouvelle équation 



ou bien, en divisant par ^t 2 2 — ,u 2 ), 



= 0 . (63) 



dw dw 



Au moyen de (63) on peut réduire (61) à 



— • *L0L 4- i_ ?y _ 1*1 (f*i~f *ï) dw 

 dx ^ 2 dy p 2 dz~ y cTu~ ~~ 



/ ?/ y 1 \ dr ' 



