APPLICATION DE LA METHODE DE DARBOUX, ETC. 383 



La première a pour intégrale 



Pi* — y _ Ct 



la dernière 



Remplaçons p t par — ^j- et ^ 2 par — ^ ; une première in- 

 tégrale de (55) sera 



y 3 (s — m 1 r) + ?/ 2 (m x — m 2 ) = qp (x + m 4 ?/). 

 En voici évidemment une autre: 



y 3 (s — m 2 r) — y 1 (ra t — m 2 ) = y {x + m 2 y). 

 De ces deux équations et de (55) il résulte que 

 f=± 2 y- g 



2/ 2/ 3 ( m i — ^2)' 

 _ m j + m 2 m 2 9 — m, i// 



2/ y 3 — m 2Ï 



^ 2m, m 2 m 2 2 9 — m, 2 



2/ 2/ 3 ( m i — m s 



On tire de là 



, . 2 cfo? 4- (m, + m 2 ) dy 



2/ 3 (m, — m 2 ) 3/ 3 (m, — m 2 ) ' 

 rig = - d (m, m,) = <fa + 2 



m 9 qp — m, il; 7 m 0 2 qp — w. 2 ti; 7 



3 2 -/ dx r dy. 



y 3 (m, — m J 2/ ( m i — m 2) 



Posons enfin 



,t + m, y — a, x-\-m 2 y=fi, 



de sorte que 



« ■ — a? 3 — x a — fi 



m. = , m. = , m, — m. = -. 



2/ 2 y » 2 2/ 



Archives Néerlandaises, T. XXVII. 26 



