384 F. DE BOER. 



Nos équations se transforment en 



+ . y>( a _fl + .^T(5-^*; • • • • • -( 68 ) 



, , „. , . „ (a> — il») (xy dx — x 2 dy) 

 d («,î) ad(a + (S) = y, y {a _ ^ ^ + 



((î qp — «f) (ycte — 2 #%) (jî s qp — « 2 1/1) , 

 La seconde peut être simplifiée à l'aide de la première : 



Tirons de (68) et (69) les valeurs de dy et ydx — xdy ; 

 il vient 



dy _ c?« c?/? ydx — xdy ada fidfi 



y 2 ~~~ y 'y' ' y 2 ~~ qp i// 



Enfin 



dz zzz p d x q d y — — (m, H- m 2 ) x — m , m 2 dy — 

 — <* — fi dx x 2 —x{u + fi) + a fi d 



2xi/dx — x 2 dy xdy — ydx . Q . dy 

 1 ^ H * (« + /?) - 2 ccfi; 



y 2 y* y 2 



donc 



d ( z ^X^ ^da fi 2 dfi 



\ y) qp v 



Remplaçons encore qp par t^t-t et il/ par „\ n • alors on a. 



après avoir effectué les quadratures, 

 1 # 



- = x " H- «>'', = « r _/ + /?«,»_«/, 



x lzill = «2 x // 2 « z ' + 2 x + fi 2 œ» — 2 /? <o< + 2 ça. 



Nous voyons ainsi que l'équation (54) pourrait être rameneé 

 à (24) par une substitution relativement simple. 



