APPLICATION DE LA METHODE DE DARBOUX, ETC. 385 



Si l'on considère maintenant que x, y et z ont été mis à la 

 place de s —f, t et r, on voit que dans ce cas l'équation (1) 

 doit être le résultat de l'élimination de a et (3 entre les trois 

 équations suivantes : 



\ = f («) + «/'((S), j = « f - i + (S «>" - <#, 



-^-'=« 2 i — 2«)(' + 2J£ + |?V' — 2/3»'+ 2» 



Le cas général, où M, et -M 2 ont une valeur constante 

 arbitraire, peut être traité de la même manière. En prenant 

 z et y pour variables indépendantes, et représentant de nou- 

 veau par x et y les variables indépendantes et par z la variable 

 dépendante, on transforme l'équation (52) en 



-h 4 q) (m, — M v ) (m 2 — M,) _ 



(70) 



or — p s — t — 



* z -h (Mj -b M 2 ) r -h .M, ikf 2 2/ 



_(i> 2 h- 4 q) K --3f,)(m 2 — ilf a ) ^ ( 



Si l'on exprime p et q en fonction de ^, et i w 2 , et que l'on 

 suppose que partout t soit éliminé à l'aide de (71), le premier 

 système auxiliaire de cette équation devient 

 dw dw 1 dw u, — u 2 . . _ . c£w 



(^w, — ^2)^2 (1 -h M^i) (1 -hi¥ 2( tt 2 ) i d w 



2^,(r + M ,«) + 2 Ml (r+M,«) (1 + ^ ^ (1 + ^ ^ _ 



(M, +^2)^, ^ 2 H- ^ 2 



. dw „ 

 X(l4-M 2 ^) ^- = 0, 



G 2 ^ 3 ^ 



(72) 



dw dw 



— 0. ] 



dr ^ l ds ®' 



