APPLICATION DE LA METHODE DE DARBOUX, ETC. 389 



Remplaçons ^, par — et p 2 par — et posons 



lïl j KYl 2 



x(m x M 2 ) H- y m l M 2 + z 

 m, -M, 



nous avons alors pour première intégrale de (71) 



(m x — m 2 )(m 1 — M,)(ra 2 — M 2 ) (m x —M 1 ) l (p[a) 



à laquelle nous pouvons ajouter immédiatement 



_ K-m 2 )K ~M x )( m 2 - M 2 ) ( m 2 —M 2 )^) 



O fit n I — ~" r~ 



2 G G 3 9 



où l'on a posé 



x(m 2 -h M x ) + ym 2 M l 4- z 



m 2 — M 2 



De ces deux équations et de (71) il résulte 



__2(m, — M,)(m 2 — M 2 ) (m X —M \y y— (m 2 —M 2 Yy 

 '~~ G ' G 3 (m,-m 2 ) 



(m x + m 2 ){m x -M x ){m 2 -M 2 ) m 2 (m x -M x ) ^-m t (m % — M J'y \ (7S) 

 G G*(m x —m 2 ) <K ' 



t 2m 1 m 2 (m i _M,)(m 2 _ M 2 ) m 2 2 (m, -M x )*(p-m x 2 (m 2 -i/ 2 ) 4 t/> 



G £ 3 (m,— m 2 ) * 



Des définitions de a et § on tire 

 m, = ±- — , m 9 = — V- il-, . (79) 



G G 

 m. — M , — — ■ — , m 2 — M. } ss tj (80) 



Posons 



z -\- M 2 x -\- M x a ~ V x , z -t- M x x -h M 2 fi — V 2 , 



x + M 2 y — a — C7 n a? -h M, — p m V 2 ; 

 alors 



F, + M, *7, = V 2 + M 2 U 2 =zG; (82) 



tandis que nous posons encore 



S, = V t H- M 2 C7 n # 2 = F 2 + M x U 2 . . . (83) 



(81) 



