APPLICATION DE LA METHODE DE DARBOUX, ETC. 391 



Si M, = M 2 = M, nous poserons pour abréger x 4- M y == 5, 

 2 4- M a? = /, nous remplacerons cp par ^ • et ip par 



X («) w (I 5 ) 



et nous mettrons le système sous la forme 



dy^ifda H- a>"'dp)-2d(afdcc 4- fWdjî) 4- (a'jftf" 4- P 2 m m d(l), 

 dx=yd(x m da 4- (« X ' /, ^4-(^ tf 'd ( 5)-M(« 2 x w d«4-^ V'c^), 



dfe=/ 2 ( jfda 4- u m dp)+m y {afda+pœ'"dp)+M 1 ( « 2 H- (? 2 oTdp) . 



D'ici nous tirons les trois expressions qui dépendent de a et (5 : 



x (a) d a 4- df? = — * = ^ = — d ^ ) > 



w , . „ ,„ , „ 5 dz— (/ — Mô) dx — Mydy 3 x-\-My 

 ax*da + p co"'dpz= ¥ ^ =.— d g— , 



«"X d«4-/3 2 « d(5 = — — — — = 



d'où il suit 



- 1 = x " + «>", - ~tMl - a x "- % '+§ a," - f , 



|1=^- 2 = «s f— 2 « Z ' 4- 2 z + p «."- 2 |î ■«< + 2 ». 



(86) 



Si if, 5 i/j nous tirons de (84) et (85), en remplaçant <j> 



par — , , et ip par —, : 

 1 cp 



dj _ 







dy 







X _ 



d a 



dx _ 



U 2 



F 2 w', 



d z _ 



da 



F, 2 





d z _ 



et comme 



^JL.— — 4- Jf ^ — 1, 



