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E. DE BOER. 



minent facilement. De la même manière que dans le cas 

 précédent le système (95) se déduit de (47), et l'élimination 

 de y, d et e conduit au système 



dp + (raj — K t )dq = dx !r + m,s — K x {s -h m 2 L) -h ] 



+ dy\8 + m l t-K 1 (t — L)\z=Q, ^103) 

 dr + m,'ds = 0, dr — m* dt = 0. J 

 Cette dernière équation, combinée avec (48), donne l'intégrale 

 m, — K 1 = c; 

 et combinée avec celle-ci, la première donne 

 p -h (m,-^ 1 )g-o;|r-hm 1 s---K l (s4-'m 2 L) \-y\s+m x t-K ^(t-L) \ =c. 

 Les premières intégrales sont donc 



p + (m,— g — a? jr + m, s H- K x (s + m 2 Z) | — 



— 2/ |* + m, < — 0 — £)| =qp(m, — #,), 



p H- (m 2 — K 2 ) q — x jr H- m 2 s — R 2 (s + m, L) | — 



— y |s + m 2 t — K 2 (t — L)\ = y (m 2 —K 2 ). ) 



La suite de l'intégration n'est évidemment possible que sur 

 une équation différentielle donnée. Ici encore elle dépend d'un 

 système d'équations différentielles linéaires simultanées. 



Si une des deux valeurs de m, — K x et m 2 — K 2 était 

 constante, une des premières intégrales aurait la forme (97) ou 

 (98), l'autre la forme (104). 



Nous avons supposé partout que l'équation (1) était résolue 

 par rapport à s. On verra aisément que, si l'équation donnée 

 était mise sous la forme 



f(r,s, t) = 0, 



df df 



il suffirait de remplacer partout R par — ^ et T par — -t4 



ds ds 



et de même pour les dérivées d'ordre supérieur. Mais en 

 opérant sur l'équation résolue, nous avons exclu le cas où 



