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et d'après cette relation la première équation (106) se simplifie: 



dw dw . . dw dw , dw 



j - — m -= — h (p — m q) -= — h r = mt — = 0. 



dx dy 27 dz dp dq 



Celle-ci donne avec (108) 



dz 



On ne peut plus tirer de là d'autres équations; le système 

 est donc 



dw dw dw dw dw dw 



- n m -, — h r mt = 0, m -=~ — ^- = 0, 



dx dy dp dq dp dq 



„ dw; dw dw ^ dw 

 m 2 -, m j- + -ji = 0, j- = 0. 



ar as eu as: 



En dehors de l'équation donnée il doit donc y avoir ici trois 

 intégrales. Ce sont 



y H- mx — c, s -\- mt — c', p -h mg — (r — m 2 Q Z? = c". 



Comme r — m 2 t=zb, on a la première intégrale 



p -h m^ — bx z=z y (y -+- ma?) ; 

 et le second système auxiliaire donne de la même façon 



p — mq — bx — \p (y — mx). 



On déduit de là: 



p — bx z=z 1/2 <jp 4- Vs V» 

 _ y — ^ . 



donc 



5 2m 



cte = bx dx -h Va (qp -h tf/) a# + ^ — - dy. 



v x 2m ^ 



En introduisant de nouvelles fonctions arbitraires nous 

 trouvons 



z = Vs &fc 2 -\~ %{y + rnx) -\- œ(y — mx). 



Si m est une fonction de t proprement dite on peut diviser 

 (107) par et cette équation devient alors 



