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F. DE BOER. 



tandis que L a pour valeur 



^ 1 ^ a\/m — b 



ab ^' al^m-\-b ' 



Substituons à la place de r, t et K leurs valeurs exprimées 

 en fonction de m et L y et prenons la demi-somme et la demi- 

 différence des équations ci-dessus, il vient: 



a 2 p — x (b 2 L — a 2 g) — y a 2 s = - i S , 



b^q — xb^s — y (a 2 L — 6 2 c) = 



Considérons maintenant m et s comme des variables indé- 

 pendantes, et différentions par rapport à ces quantités ; en ex- 

 primant t, r et dL en fonction de m il vient 



«.*»•-»•) fe- i'i - y. 2 <«'»- s '>lr«'»=' ! T i ' ■ (115) 



L'intégration de (Il 5) donne 



_ \y{a 2 m—b 2 ) ( f (y' — y') dm 



X ~~ \7m ( 1 + J 4(a 2 m— 6 2 ) 3 <WA 



(g>' H- y') dm 



(a 2 m — 6 2 ) 3 A 



où <S t et £ 2 ne dépendent que de s seul. 



La substitution de ces valeurs dans (114) donne pour la 

 détermination de S l et S 2 les relations suivantes: 



2^!-a 2 # 2 = 0, 2^ 2 --& 2 # 1 =0, 

 d s 2 ' d s 1 ' 



sans cela t et r n'auraient plus la même valeur qu'antérieurement, ce qui 

 est évidemment nécessaire. On s'aperçoit aussi que K ne change pas non 

 plus, et que L change seulement de signe. Le facteur imaginaire + i — s 2 

 peut être mis dans la fonction yj. 



