APPLICATION DE LA METHODE DE DARBOUX, ETC. 409 



Substituons dans la valeur de 2, et ajoutons la fonction de ^ 2 

 qui est nécessaire pour rétablir la symétrie, il vient 



2a*b 



2{Vx + a *y) ( „ .2{Vx-a*y). „ 

 ' âb ~X) + ab 



+ éab — 2 —2abp 1 *x" 2 + 2ab^ 2 2 co" 2 

 -\- 2ab j ^, /" 2 cfyt, — 2 ab j p 2 co" 2 d t a 2 



A l'aide des relations 



6 2 a; + a 4 y = — 2 a* b 2 (i, jj" + 4 a 2 6 2 - f_ 



i^l M 2 



6 2 a? — a 2 y = — 2 a 2 b 2 p 2 co" — 4 a 2 6 2 — J 



2 » 



I», — ^ 



cette expression se transforme encore en 

 « -H Va ^ + V* <*/ 2 = * — 2a 3 6 3 % Pi 



(A, 



(b* x — a 2 y) 



ab 



Pi 



(i^ 2 2 <*>" — <S «>' — co) — 2ab{p x i~ %—[A, 2 co'-hto) 



2abf^ % " 2 —2abfp 2 co" 2 dp r 



Tl y a deux cas limites, où l'intégrale générale devient illu- 

 soire, à savoir a = 0 et b = 0. Ces deux cas se transforment 

 l'un dans l'autre par la permutation de x et y. 



Pour a = 0, (110) devient 



. ci /2m\ . 



d'où l'on tire en intégrant 



3c 



m 



(t + 6) 2 ' 



c et 5 étant les constantes d'intégration. 



