﻿SUR LES CONDITIONS D'EXISTENCE d'un MINIMUM, ETC. 



71 



y- et — . Ce n'est que quand A prend une valeur supérieure ou infé- 



rieure à ces deux quantités qu'il peut en être ainsi. 

 Si nous posons 



{a 1 — Xb x ){a 2 — Xb 2 ) — (a i2 — Aô 12 ) 2 = 0, (1) 



cette équation détermine le minimum de A. Si dans cette équation nous 

 remplaçons A par 



\ b 2 



le premier membre est négatif. Si nous posons 



"12 



le signe est le même que celui de l'expression (a x — A^)(« 2 — ?Jj 2 ). Si 



°~ est maintenant plus petit que — et que le second membre est 

 ô i2 ôi ù 2 



positif. 11 doit donc exister une valeur de A qui satisfasse à l'équation 



(1), c. à d. qui rende minima l'expression ~. Cette valeur est comprise 



ope 



entre - — et — , ou bien entre — ^ et -= si <Z. -r . 

 ô l2 b\ 6, 2 b 2 b 2 bj 



Dans le cas où ^> ^ et ^> ~. les mêmes remarques relatives 

 b X2 b 1 b l2 b 2 



aux changements de signe s'appliquent au premier membre de l'équa- 

 tion (1), et la valeur de A qui annulle le premier membre est également 



a x a X2 . , «o , a X2 . a 2 ^ a x TT . 

 comprise entre — et —, ou bien entre — " et = — si — ^> — . Une valeur 

 h b 12 ù 2 o i2 b 2 bi 



minima de A est donc telle que A m >> et une valeur maxima telle 

 que A»j <C r^. Si A prend la valeur A m on a en outre 



^12 



et 



X 



a \2 



^•m b x o 



\—x~ 



a 2 — 





l—x_ 





K m b x 2 



X 



ai — 



^mb\ 



