﻿SUR LES CONDITIONS D'EXISTENCE d'un MINIMUM , ETC. 



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exister, exige que j-^ soit plus petit que p et p. La seconde n'est évi- 

 ù l2 b\ b 2 



demment pas réalisable. 



En résolvant F équation 



(ai — A&i)(# 2 — AÔ 2 ) — (a 12 — A& 12 ) 2 = 0 



on trouve 



- {ai b 2 + ci 2 b 1 — 2 a x 2 b x 2 ) + ]/ { a 2 b\ — a Y b 2 ) 2 + 4(« x ô i 2 — a x ^) (a 2 b x 2 — b 2 a i2 )} 



Il est possible de satisfaire à cette équation par une valeur réelle de 

 A dès que 



b\b^ fci\ 



ô 12 2 Vôi V ^1 b l2 J\b 2 \ 2 J^ ' 



Tel est certainement le cas si est inférieur à ^ et à p 1 , mais il 



b { 2 b Y b 2 



peut en être ainsi même dans le cas contraire. Admettons que Ton ait 



r<7- 2 et ^> p. Aussi longtemps que 

 b 1 b i2 b 12 b 2 



\b l2 b 2 J\b 1 b l2 J éb 12 2 \b! bj' 



il y a bien une valeur mini m a de X, mais, ainsi que nous venons de le 



x 



voir, elle appartient à une valeur négative de . On arrive à la 



1 x 



même conclusion en partant de Téqu. p. 20 de Cont IT. 



Pour un système ternaire on peut écrire l'équation a ~ — A sous 



bxy 



la forme 



Oi— Xh) (1 — x— y) 2 + (a 2 — Kb 2 )x 2 + (> 3 — Kb z ) y 1 + 



-\- %{a 12 - — kb 12 )x (1 — x — y) + 

 ' + Z{a 13 —Xb 13 )x{l—x—y) + 2(a 23 —ïJj 23 )xy = 0. 



Ecrivons le premier terme comme une somme de trois carrés , p. ex.: 



