﻿74 J. D. VAN DER WAALS. 



[(*!— Aô x ) (1— y) + (a, 2 — Aô la -)ar+(aj 3 — Aô, 3 )j/] 2 



j^a? j(« 2 — A# 2 )- 



(« 12 — AÔ J2 ) 



— A^ 



^ (^ 23 — AÔ 23 )- 



(a 12 — A& 12 )(a L3 — Aé ]3 ) ; H 2 



«1 — tôl >-l 



y 2 i(«3— ^3> 



a6 13 ) 2 



(« 2 — Aô 2 ) 

 [(«: 



— AÔi 



(«la— AÔ 12 )(a 13 - 



-A6 23 ) 



-^1.3)' 



«1 — hbi 



ai — tôi 



{a 2 —tô 2 ) 



(a 



il 



Kb x2 f 



= 0. 



a\ — A#i 



,0 



Si ai — Aôj^O et — hbi)(a 2 — hb 2 )~^>(a i2 — A& 12 ) 2 , il n'est pas 

 possible de satisfaire à cette équation aussi longtemps que le coefficient 

 de y 2 est positif. Si la valeur de ce coefficient s'abaisse jusqu'à 0 , il n'y 

 a qu'un système de valeurs de x et y qui satisfasse à l'équation, notam- 

 ment celui qui annulle. les deux autres carrés. Si le coefficient de y 1 

 est négatif, il y a un lieu géométrique (une ligne du second degré) 



donnant tous les mélanges pour lesquels A = j^- a la même valeur. 



bxy 



Si ce lieu géométrique se réduit à un point, comme cela arrive quand 

 le coefficient de y 1 est nul, A est un minimum en ce point ou maximum. 

 La valeur minima de A satisfait donc à l'équation 



! (ai— Xbi)(a 2 — Xb 2 )— (« l2 — A# 12 ) 2 | ! (ai—Xb 1 )(a 3 —Xb 3 )—(a 1 3 — Aô 13 ) 2 J — 

 -\{ai—?J)i){a 23 — Kb 2Z )— (a 12 — A6 12 )(tf 13 — A6 13 )) 2 = 0, 



ou 



= 0 (2) 



Pour déterminer les valeurs de x et y on a d'ailleurs l'équation 



{ai—Xbi ) ( 1— x— y) + {a A 2 —X\ 2 )x + {a l3 — A6, 3 ) y = 0 



et celle que l'on obtient en égalant à zéro l'autre carré. 



Mais, si Ton avait mis d'une autre façon le premier membre de 

 l'équation a xy — Xb xlJ — 0 sous la forme d'une somme de trois carrés, 

 on aurait obtenu, pour déterminer x et y, les deux équations suivantes; 



ai 



—Xbi , 



a 12 



— A6 12 , 



«13 



— AÔ 13 



a i2 



— Aô 12 , 



a 2 



— xb 2 , 



«23 



-AÔ 23 



«13 





«23 



—^2 8» 



«3 



— A# 3 



