﻿SUR LES CONDITIONS d' EXISTENCE d'un MINIMUM, ETC. 75 



(a 12 — ;.6 12 )(1— a— y) + («2 — AÔ 2 )^'+K 3 — Aô 23 )y = 0 



et 



{a i3 —tô 13 )(l—x—y) + (« 23 — tô 23 )x + {a 3 — Aô 3 )y = 0. 



En éliminant 1 — x — y, # et y de ces trois équations qui sont linéaires 

 par rapport à ces trois quantités, on retrouve l'équation (2). 



Pour la détermination de x et y on peut déduire de ces trois équa- 

 tions les relations suivantes: 





1— x— y 









a? 













«12 



— Xb i2 , a 13 — 



-AÔ 13 





«13 



— Aô I3 , 



— Aôi 







— A#i , « 12 



—^12 



a 2 



—Kb 2 , a 23 — 



-AÔ 23 





«23 



A# 23 , « 12 



— A6 12 





«12 



— A$jo, « 2 



— Xb 2 



ou 



l—x—y 





















a 2 - 



hb 2 , « 23 



-AÔ 23 





«2 3 



aô 23j , # 12 



— AÔj 2 





«12 



— AÔ |2 , « 2 



— AÔ 2 



a 23 



À# 23 , a 3 — 



-AÔ 3 





«3 " 



— AÔ 3 , « 13 - 



-AÔ 13 





«13 



A^ia? #23 



— AÔ 23 



et 



1 — a? — y 





















«23 



— à£ 23 , « 3 — 



-AÔ 3 





«3 " 



— AÔ 3 , « l3 - 



— A^i 3 





«13" 



A^13^ #23" 



—^23 



«12 



— tôl2> «13~~ 



-AÔ 13 





«13 



— -Aô 13 , ai - 



— Aôi 





«1 " 



— AÔi , fli 2 - 



— A# 12 



S'il y a donc un minimum de A pour des valeurs positives de x, y 

 et 1 — x — y y il faut que ce minimum satisfasse aux inégalités suivantes: 



ay— A#i > 0 

 # 2 — AÔ 2 ^> 0 

 a 3 — A# 3 > 0 

 («i — Aôj) (a 2 — Xb 2 ) — (a 12 — AÔ 12 ) 2 >> 0 

 («1— Aôi) (a 3 — AÔ 3 ) — (« 13 — Aè 13 ) 2 > 0 

 (a 2 — Kb 2 ) {a 3 ~Xb 3 ) — (# 23 — Aô 23 ) 2 > 0 

 {a i2 — Xb 12 ) (a 13 —Kb, 3 ) — AÔ X ) (a 23 — Aô 23 ) > 0 

 K 2 — AÔ l2 ) (# 23 — Aè 23 ) — (« 2 — Aô 2 ) (« 13 — AÔ 13 ) > 0 

 («, 3 — Aô 13 ) («23—^23) — ( a s~ («12—^12) > °> 



en même temps qu'à l'équation (2). 



Le premier système de trois inégalités exprime que la valeur de A 

 en question est plus petite que celles pour les trois composantes. Le 



