﻿76 



J. D. VAN DER WAALS. 



second système exprime qu'elle est inférieure aux valeurs minima de A 

 relatives à chacun des systèmes binaires dont se compose le système 

 ternaire. Il faut qu'il soit satisfait au troisième système d'inégalités 

 pour que x, y et 1- — -x — y soient positifs. 



Commençons par discuter le dernier système. 



Posons <C <C 7^5 et admettons que 



i 3 



ai a 2 



h' h 



et 



soient plus 



a., 



grands que } sans toutefois rien décider au sujet de F ordre de succes- 



'2 3 



sion de ces trois grandeurs. 



Dans Tordre de succession que nous venons d'admettre , l'expression 



(a 12 — Kb 12 ) {a 13 — >Aù — { a \—^\) («23—^23) 



est négative pour A = ~ ainsi que pour A 



h. 



, et positive pour 



^ et A 



6 23 



ai 



h' 



On le reconnaît le mieux par la représentation gra- 



j)hique suivante. 



Les valeurs de ~ et de — sont représentées par les points 12 et 13, 



et l'expression 



'12 " h 



{a J2 — Aè 12 ) K 3 — Aè 13 ) 



est représentée par la parabole qui passe par ces deux points. 



De même, les points 23 et 1 indiquent les valeurs des rapports 



et y et la parabole correspondante donne la valeur de l'expression 



{ai ?,b l ) (a 23 — Xb 2Z ). 



Ces deux paraboles doivent se couper entre les deux points 13 et 23; 

 à la droite de ce point d'intersection la première parabole est située 

 au-dessus de F autre , de sorte que l'expression que nous discutons est 

 positive. 



