﻿SUR LES CONDITIONS D'EXISTENCE d'oN MINIMUM, ETC. 



Si nous représentons graphiquement l'expression 



{a vl — AÔ I2 ) (a. n — b 23 ) — (a 2 —?Jj. 2 ) (« 13 — A.ô 13 ) 

 nous obtenons la figure suivante, 



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d'après laquelle les deux paraboles s'entrecoupent également entre 13 

 et 23; cette expression est positive pour des valeurs élevées de A. 

 La troisième expression: 



ia i 3 — Aô 13 )0 23 — Aô 23 ) — (fl 3 — AÔ 3 ) (« 12 — AÔ t2 ) 



est positive pour A = ^ et et, égalée à zéro, n'aura géné- 



pi 2 ^13 ^2 3 ^3 



ralement pas de racine, du moins pas entre 12 et 3. 



La représentation graphique de cette troisième expression est: 



11 



il 



La parabole passant par les points 13 et 23 est située au-dessus de 

 l'autre. S'il y avait des racines, la première parabole devrait descendre 

 entre les points 13 et 23 jusqu'au dessous de l'autre parabole, et les 

 deux racines seraient comprises entre ces deux points. Mais, même dans 

 ce cas, cette troisième expression est positive au-dessus d'une certaine 



valeur de A plus petite que Ou bien les deux paraboles s'entre- 



^2 3 



couperaient à gauche de 12 et à droite de 1; dans ce cas encore l'ex- 

 pression serait positive entre des limites même plus étendues. 



