﻿SUR LES CONDITIONS D'EXISTENCE d'un MINIMUM, ETC. 79 



Pour les valeurs de '/. qui rendent positive l'expression 



fa 2 — -A# 12 ) fa 3 — AÔ 13 ) — Aô]) (« 23 — Aè 23 ) 



nous trouvons 7. > 2,884 . . . . 

 Pour celles qui rendent positif : 



(<z 23 — AÔ 23 ) (« 21 — Aô 21 ) — (« 2 — AÔ 2 ) fa,— Aô 31 ) 



nous trouvons 7. > 2,855, et nous voyons enfin que la troisième des 



expressions considérées devient positive quand 1 ~<Z A <C • 



On voit ainsi que la valeur de A qui satisfait à F équation de condi- 

 tion est comprise entre 2,884 et 2,933, et il résulte de la forme même 

 de cette équation que cette racine est plus rapprochée de 2,933 que de 

 2,884. Aussi trouve-t-on A m = 2,9252. . . . 



On peut se servir maintenant de cette valeur de K m pour calculer les 



valeurs de — - et - — - — - au moyen des équations de la p. 75. 



Mais, si le degré d'approximation auquel A m est déterminé n'est pas 

 très élevé, les coordonnées du point auquel correspond la valeur trouvée 

 pour 7. ne seront connues qu'avec peu de précision. 



On peut toutefois déterminer ces coordonnées directement, à l'aide 

 des équations suivantes : 



a \ (!— x— y) + a i2 z + ai iU = aiï jl—x—y) + a -±x + a i^J = 

 h(l—x—y)+ à 12 iv+b i3 î/ ô 12 (l— x— t y)+ b. r r+ b,,j 



<h 3 (1— X— y) + «2 3* + c hïJ = 



h s ( 1 —x—y) + h 3 x + hy ■ 



On les obtient en cherchant le centre de l'ellipse 



et en éliminant la grandeur 7. des équations f' x = 0 et f' y = 0. On 

 obtient ainsi: 



= '>i— a vi)CL— x—y) + {«v2— a -i)y + fa 3 — a 2*)y = 



fa — 6, 2 ) (1— .i— y) + fa 2 — ô 2 ) y + (ô, 3—^23)^ 



= fa— ^13) (i— *— y) + fa 2 — + fa 3 — g 3 ).y 



fa-4 13 ) (.1— + fa 2 - £23)^ + fa 3 -A)y ' 



