﻿256 D. J. KORTEWEG. 



soit en appliquant les formules (13) et (14) et remarquant que 

 v P — v R = 3 bj (v'p — v R ). 



On obtient ainsi, par substitution dans (78): 



(— 6/ + ^(2/— S^x P — 12(/— %>p)(^p-^),(80) 



pp — Pr 



Pk 



ou enfin , en remplaçant t' par sa valeur tirée de (47): 

 Pp—Pr 3, , 



= — t (2y — 3% >^p(y p — v y?) = 



^fc 4 



= — ^^y-~^fxp{v P —v R ). (81) 

 Eu égard à (18), on déduit immédiatement de là la formule (20). 



La troisième relation connodale. 



24. Nous avons déduit ainsi les principales formules. Toutefois, 

 pour rendre cette étude complète, nous traiterons encore la troisième 

 relation connodale, d'autant plus qu'elle conduit également aux for- 

 mules (47) et (48), ce qui constitue donc un contrôle. 



Cette troisième relation est: 



^ 2 ™ " w 2 = ^ ~ y 1 • m 



Nous commençons par réduire \b f — x-^ v ^—r à l'aide de (32), 



àx do 



et. nous trouvons, en allant jusqu'aux termes d'ordre t' 5 /* ou comme 

 on reconnaît qu'il est nécessaire, 



Û —^7- — v 7-, = — (1+tf ^+% 0 — ^ — vx^ — 



( 



Il s'ensuit: 



