﻿258 D. J. KORTEWEG. 



nous trouvons sans grandes difficultés, et poussant l'approximation jus- 

 qu'aux termes en f 3 !* et , 



+ 9 (/— »') tfj* — ? (3 7 — 2 # 3 + 4 ?7 0 ^ + 4 o-^ x = 0 . (87) 

 Au même degré d'approximation nous avons d'ailleurs: 



% tt = — + -z-*t> 



J- 7/ 



X 



où, dans le second terme du second membre, on peut faire usage, en 

 toute sécurité, de la première approximation fournie par l'équation (69). 

 Y ayant égard , et multipliant par x" et divisant par y , on transforme 

 l'équation (87) en: 



2 Ç + 2 + ^ (2 y— 3 X) 3 * V— | (2 3 y!) x'- 3 / x' ï + 



+ 9(/— v!)v"x— -(3/— aj6>V+4o- 0 .Çaj" + 4flr a ar7 = 0. (88) 



Réduction ultérieure de la troisième relation connodale. 

 Déduction de V équation (25) de la partie descriptive. 



26. Additionnant membre à membre les équations (85) et (88), on 

 trouve maintenant: l ) 



Q Q 9 7 fi 3 



+ |(2 7 '-3,c>"$ + ^[(2 7 '-3 K ') 3 + 16(3 r '-2 K ')],^" = 0. (89) 



*) Il est remarquable que les termes empruntés à % 2 aj 2 s'évanouissent, ce qui 



a comme conséquence que a' et 5', c. à d. — et —, disparaissent du résultat 



final. Nous nous sommes convaincus de diverses manières de l'exactitude de 

 cette conclusion. 



