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B. J. KORTEWEG. SUR LES 



5. Lorsque — est positif, les deux branches de la section 

 c i 



tangentielle, ainsi que la ligne médiane, se trouvent du même 

 côté, du côté gauche dans notre figure 3, où c, et d z sont 

 pris positifs. 



Les sections z~z 0 peuvent pour z 0 positif, cas où elles 

 ont encore une branche gauche et une branche droite, ou 

 bien présenter sur la branche droite quatre points d'inflexion, 

 ou bien n'en présenter aucun 1 ), mais constamment elles sont 

 dépourvues de tangente double. Pour z 0 négatif, au contraire, 

 ces sections, qui alors sont composées d'une branche supé- 

 rieure et d'une branche inférieure, possèdent toujours une 

 bitangente K i K 2 , raison pour laquelle, dans notre figure, 

 nous avons représenté une section de ce genre 2 ). 



La courbe spinodale tourne son côté concave, suivant les 



circonstances (d\ 6 c, e 5 ), à gauche ou à droite, mais elle 



reste toujours à droite de la courbe connodale courbée à 

 gauche, qui par conséquent se trouve toujours sur la partie à 

 courbure négative de la surface 3 ). (Comp. la fig. perspective 6.) 



l/d* 4 ce d 



croît de nouveau jusqu'à la valeur limite - — - — - > — . Il devient 



Ci c x 



donc deux fois égal au premier terme, et comme le signe change au pas- 

 sage par la valeur zéro, le premier point d'inflexion est situé à gauche de 

 la ligne médiane, le second à droite. 



Suivant que la valeur maximum — ^ c i e s) <h c'est-à-dire 

 ' Ci - 



d\ ^ 8 Cl e 6 . 



2 ) Chacune des deux branches possède à son côté gauche un point d'in- 



d i x 



flexion, car, lorsque y h croît, le . second terme de l'expression de ^— 2 



décroît continûment, depuis oo jusqu'à une valeur limite < - 1 . 



c i 



3 ) On pourrait croire que e 5 = 0 constitue, tout comme d 3 =0, un cas 

 exceptionnel, vu que les points K 1 et K 2 s'éloignent alors à l'infini. Mais, 

 en tenant compte des termes d'ordre supérieur, on reconnaît que la seule 

 singularité, est celle-ci : que la connodale possède un point d'inflexion à 

 l'origine (voir § 8). 



