70 D. J. KORTEWEG. SUR LES 



qui expriment les conditions de l'identité des plans tangents 

 des points K i (x l , y ,) et K 2 (x l} y l ) i nous substituons les 

 expressions 



2/i=y 0 +-%o; y%=~-y* + Wyh -.-23) 



Nous obtenons ainsi, par 21): 



1 d 



< 



et par 22) 



2 c, D + 3 , 15 (E+E')+ 4 -, 2 ° =0, ... 25) 



a 3 a 3 



...26) 



4eZ 2 eJ— 3<Z 3 e 4 e s +2dJ/ 



par conséquent 



= 0; ...27) 



iy — ^ • ... 2») 



Lepoint de plissement double 

 homogène d 3 z= 0. 



10. Dans le cas où d 3 =0 les équations 18) à 20) cessent 

 d'être applicables. 



Pour la courbe spinodale on trouve alors, en première 

 approximation, au moyen des équations 9) et 3) : 



( c i«3 — d 2 2 )x 2 +3 c ^^xy+6 c^^ 2 =0. ... 29) 

 Cette courbe présente donc à l'origine un point double, 

 avec branches réelles ou imaginaires. 



En ce qui concerne la courbe f 1 e c n o d al e, les équations 

 13) et 14) deviennent : 

 (2 c, -h . . .) m 2 + (4 d 2 x + . . .) m 4- 



+ (2 e 3 x 2 + 6 e 4 xy H- 12 e 5 y> + . . .) =r 0, . . 30) 



