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M. J. D. VAN DER WAALS. THEORIE 



Si nous désignons par xp' l'énergie thermodynamique libre, 

 on posera, lorsque l'on considère la surface xp' pour poids 

 constant du mélange, 



xp = xp' g h , 



et les deux coefficients différentiels qui doivent être nuls 

 donnent 



JL f dlp \ — J_ fW\ = y' + gh — li x — x((* 2 — p ,j 

 ou 



-*©),-=<•■-"• 



Le nombre des phases qui peuvent coexister est donc aussi 

 grand que celui des hauteurs différentes qui existent dans 

 l'espace qu'occupe le mélange, c'est-à-dire, infini. Elles sont 

 indiquées par les plans tangents, dont l'intersection avec le 

 plan \p' x forme des droites parallèles à la direction invariable 

 ii 2 — ( u,. Les distances, auxquelles ces plans coupent l'axe des 

 xp, diminuent de gh lorsque la hauteur du point de l'espace 

 à laquelle la phase se rapporte augmente de h. Pour toutes les 

 phases, ^, et ( u 2 sont égaux, mais ces quantités ne désignent 

 plus les segments de l'axe des xp' coupés par les plans tangents. 

 En différentiant 



xp' -h p V = li , -h œ(fi 2 — fij ) — gh 



on obtient 



d xp' H- V dp = — p d V H- (fi 2 — {.i x )dx — g dh 



c'est-à-dire V dp = — g dh ou d p = — q g d h, équation con- 

 nue de l'hydrostatique. Non seulement la pression mais aussi 

 la composition du mélange sera différente pour les phases 

 coexistantes. La relation entre les variations de x et de h se 

 trouve comme il suit. 



