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D. J. KORTEWEG. SUR LES 



car les coefficients de ij 3 , dans ces deux équations, devien- 

 nent, pour d\ = 4c ( e 5 , égaux l'un à l'autre. 



Il semblerait par contre, à considérer les équations 18), 19) 

 et 20), que la connodale et la spinodale, ainsi que la conno- 

 dale et la flecnodale, n'eussent que deux points consécutifs 

 communs, ce qui toutefois est impossible si l'origine est réel- 

 lement un point de plissement double, La solution de cette 

 contradiction se trouve dans la circonstance que l'équation 20) 

 a perdu sa validité. C'est ce que montrent déjà les équations 

 25) et 27), qui, pour d\ =4:C l e 5 , s'excluent. 



Sans entrer dans plus de détails à ce sujet, je dirai briè- 

 vement comment les choses se passent. La connodale se 

 compose de deux branches qui se touchent à l'origine, et les 

 rayons de courbure de ces branches sont égaux entre eux 

 ainsi qu'à ceux de la spinodale et de la flecnodale. Chacune 

 de ces branches, qui d'ailleurs sont constamment imaginaires, 

 a donc trois points communs avec ces courbes J ). 



SECONDE SECTION. 



Introduction. 



12. Dans cette partie de notre travail, nous nous occupe- 

 rons de l'apparition et de la disparition de points de plisse- 

 ment sur une surface qui subit une déformation continue. 



') En tout, il y a donc, non pas quatre de ces points, mais six. Cela 

 tient à ce que, comme on sait, la spinodale et la connodale, de même que 

 la flecnodale et la connodale, ont, outre les points de plissement, encore 

 d'autres points communs, dont, dans le cas que nous considérons ici, deux 

 se sont ajoutés aux quatres points qui accompagnent les points de plis- 

 sements coïncidents. Dans un travail ultérieur (comp. ici le § 27), j'espère 

 démontrer que l'apparition de ces deux points a une importante signifi- 

 cation géométrique, consistant en ce que deux points de rebroussement se 

 présentent chez la connodale qui, lors de la transformation de la surface, 

 naît du point isolé. Le travail en question expliquera complètement la 

 manière dont la connodale se comporte au cas d'un point de plissement 

 double, ce qui exigerait ici des développements trop étendus. 



