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D. J. KORTEWEG. SUR LES 



à une autre, tous les points exceptionnels d'ordre supérieur 

 peuvent encore être évités généralement, mais il peut 

 aussi se présenter des cas où cela est impossible. Dans ces 

 cas, néanmoins, nous pouvons encore, par l'introduction d'un 

 nouveau paramètre convenablement choisi, échapper aux points 

 exceptionnels d'ordre supérieur, et nous trouvons alors, en 

 même temps, que ceux-ci sont composés de certains points 

 exceptionnels du premier ordre. En ce qui concerne nos points 

 de plissement, nous ferons voir qu'il ne se rencontre que 

 quatre espèces différentes de ces points exceptionnels du pre- 

 mier ordre, à savoir, les deux points de plissement doubles 

 dont il a déjà été parlé, puis les points d'osculation et les 

 points coniques ; ce sont donc ces points là que nous avons à 

 étudier dans la présente Section, quant au nombre, à la manière 

 de se comporter et à la nature des points de plissement 

 venus en coïncidence. 



13. Lorsque la transformation homographique détruit (com- 

 me p. e. dans le cas des ombilics) le caractère propre des 

 points singuliers en question il devient nécessaire d'examiner 

 aussi, attentivement, le passage par l'infini. Il serait alors 

 possible, en effet, que lors du passage d'un point par le plan 

 infini il se produisît régulièrement une réunion de plusieurs 

 points et un passage du réel à l'imaginaire ou réciproque- 

 ment, ou bien que l'espèce des points changeât. Pour les points 

 de plissement, toutefois, ud pareil examen est superflu, parce 

 que l'apparition de points exceptionnels dans le plan infini 

 peut toujours être évitée ou esquivée, tandis qu'un point de 

 plissement isolé reste réel et de même espèce quand la défor- 

 mation continue de la surface le fait passer par le plan infini. 

 Nous considérons comme continue toute déformation à 

 l'infini qui se montre telle dans les figures homographiques. 



