POINTS DE PLISSEMENT. 



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Détermination des points exceptionnels de 

 premier ordre qui sont en même temps 

 des points de plissement multiples. 



14. Il s'agit donc, en premier lieu, de trouver les points 

 exceptionnels du premier ordre qui constituent des points 

 de plissement multiples. 



L'équation d'une surface, au voisinage d'un de ses points, 

 peut toujours, à condition que ce point ne soit pas 

 un point conique, être mise sous la forme 



z = c^x' 1 + c s y 2 H- d x x z -h . . . ...33) 



en prenant le plan tangent pour plan XOY, et en choisissant 

 d'ailleurs convenablement les axes OX et OY. Pour que 

 l'origine soit un point de plissement multiple, il faut néces- 

 sairement qu'elle se trouve sur la courbe spinodale, et par 

 conséquent que <?,, ou c 3 , ou tous les deux à la fois, soient 

 nuls. Dans le dernier de ces cas, on a affaire à un point 

 d'osculation, où la section tangentielle présente un point 

 triple. Si au contraire c, seul, ou c 3 seul, est nul, il faut 

 nécessairement, puisqu'un point de plissement multiple ap- 

 partient aussi à la flecnodale, que l'équation 33) puisse être 

 ramenée à la forme 3). La spinodale et la connodale sont 

 alors connues (comp. § 8 et, si d 3 = 0, § 10), et la moitié du 

 nombre de leurs points communs donne le nombre des points 

 de plissement venus en coïncidence (parce qu'en un point de 

 plissement unique sont contenus deux des points d'intersec- 

 tion de ces courbes). Des points de plissement multiples ne 

 peuvent donc exister que si 



c'est-à-dire (d\ — 4c,e r> )* 2 = 0, ou encore si cL = 0; mais alors 

 l'on a affaire à l'un ou l'autre des points de plissement doubles 

 déjà mentionnés. Parmi les points exceptionnels du premier 



